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L'Arithmétique. Une introduction ludique. Tome III

L'arithmétique modulaire et ses applications. Exemples et exercices corrigés

de

Éditeur :

Hermann


Collection :

HORS COLLECTION

Paru le : 2009-07-06



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Description

L'arithmétique classique existe depuis l'Antiquité, et s'est développée tout au long des siècles. Pierre de Fermat l'a marquée de son empreinte. Gauss a beaucoup développé l'arithmétique modulaire notamment avec les notions de congruences, de résidu quadratique, etc. et a démontré de nombreuses propriétés dans ce domaine. Pendant environ deux siècles, cette discipline s'est développée sans aucune application concrète. La seconde moitié du XXe siècle a elle été caractérisée par l'arrivée de nombreuses applications dont la cryptographie et, dans une moindre mesure, les techniques de codes correcteurs d'erreurs qui sont maintenant très utilisées en transmission. Cette arithmétique s'est immiscée un peu sournoisement dans notre vie courante : numéro de sécurité sociale, transmissions sécurisées par Internet pour les transferts d'argent, et bien d'autres choses encore. Divers problèmes amusants se traitent assez facilement avec ces techniques. L'arithmétique modulaire tome III est également utilisée pour démontrer des propriétés de l'arithmétique classique, ce qui explique les liens entre ces trois tomes complémentaires. Ce tome III présente de nombreuses notions : les congruences, les polynômes en arithmétique modulaire, les résidus quadratiques, cubiques et biquadratiques, les symboles de Legendre et de Jacobi, les racines primitives, le logarithme discret, les équations en arithmétique modulaire, les grands nombres premiers et pseudo-premiers et une ouverture vers la cryptographie. Cette discipline est souvent présentée sous une forme difficile à assimiler, et même parfois rebutante, en partie à cause du vocabulaire utilisé et en grande partie par la quasi-absence d'exemples et d'exercices. Pour ces raisons, l'auteur a délibérément choisi de privilégier l'aspect pédagogique avec de nombreux exemples et exercices corrigés quitte à omettre certaines démonstrations trop longues ou trop difficiles.
Pages
278 pages
Collection
HORS COLLECTION
Parution
2009-07-06
Marque
Hermann
EAN papier
9782705669188
EAN PDF
9782705677671
Informations sur l'ebook
Nombre pages copiables
28
Nombre pages imprimables
139
Taille du fichier
7567 Ko
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Prix
20,99 €

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